9가지 수학학습요령 첨부파일 글쓴시간   2001-12-04 1. 수학은 암기 과목이다? 우리는 초등학교 때부터 수학이라 과목을 공부하고 있습니다. 중요 과목이라는 강박 관념을 가지고 항상 많은 시간을 투자하면서 공부했습니다. 하지만 결과는 만족할만한 수준이 아니었음을 여러분들은 느끼고 있습니다. 그러면 무엇이 잘못되어 효과를 얻지 못하고 있을까요? 우리가 수학을 배우면서 항상 들어왔던 말은 수학은 단순한 암기 과목이 아니라 이해 과목이라는 것이지요. 수학이라는 과목은 이해에 중점을 두고 공부해야 한다는 말이지요. 물론 이 말이 전혀 틀린 것은 아닙니다. 하지만, 이것이 우리를 일정한 테두리에 가두어 둔 것도 사실입니다. 수학의 가장 큰 특징은 단순화에 있습니다. 이 단순화에 가장 크게 기여하는 것이 바로 정의와 기호입니다. 예를 들어, <어떤 주어진 조건에 따라 그 대상을 분명히 알 수 있는 것들의 모임>이라는 긴 문장을 수학에서는 단 두 글자 [집합]이라고 나타냅니다. 그렇다면 이런 정의와 기호의 뜻을 외우지 않는다면 과연 수학의 다양한 문제를 해석할 수 있을까요? 수학은 여러분이 배우는 많은 과목 중에서 외워야 할 대상이 가장 많은 과목입니다. 요즘, 수능 등 수학에 관련된 평가에서 [창조력, 창의력, 사고력] 등을 강조하다보니 암기라는 행위는 저차원적인 요소로 생각하는 경향이 있습니다. 하지만, 기초적인 사실을 암기하지 않고서는 창조력, 창의력, 사고력은 생각할 수가 없는 것입니다. 여러분들이 어릴 때부터 수학에 많은 시간을 투자하고도 수학 성적이 오르지 않는다면 여러분들이 단순히 문제 풀이에만 수학 학습 시간을 투자하고 있는 것이 아닌지 반성해 보길 바랍니다. 그래서 이렇게 주장하고 싶습니다. <수학은 암기 과목이다.> 2. 수학은 진실하고 솔직한 학문 여러분이 공부를 할 때, 혹시 주위의 시선을 의식하고 학습에 임하지 않습니까? 중학교 3학년 학생들 중에는 정석이나 개념원리 등 참고서로 공부하는 학생들을 많이 봅니다. 그리고, 그 학생들에게 중학 수학에 대한 몇 가지를 질문해 봅니다. 하지만 정확한 답변을 하는 학생은 많지 않습니다. 그 학생에게 물어봅니다. <왜, 중학 과정도 모르면서 어려운 고교 과정을 공부하는가?> 이 질문에 대부분의 학생들은 이렇게 대답합니다. <남들도 다 하는데요. 남들은 다 하는데 저만 안하면 뒤떨어지는 것 같고, 창피하잖아요.> 혹시 여러분도 이런 마음으로 중학 과정을 지내왔습니까? 공부는 절대 멋으로 하는 것이 아닙니다. 자신의 실력을 정확하게 파악하고 그에 맞는 교재로 공부하는 것이 제일입니다. 특히, 수학은 과장을 싫어합니다. 수학은 진실하고 솔직한 학문이므로 여러분이 진실되게 수학을 대할 때, 수학도 여러분에게 다가올 것입니다. 3. 우리 일상 생활과 수학 가끔 이런 질문을 받습니다. <수학을 배워서 어디에 써 먹습니까? 덧셈, 뺄셈만 잘 하면 될 것을...> 이런 질문을 받고 반문합니다. <덧셈, 뺄셈은 왜 배우지? 그것도 계산기가 해주는데...> 학생들에게 설문 조사를 해 보면 가장 선호하는 과목은 음악, 체육 등입니다. 물론 수학은 순위적으로 볼 때, 가장 후순위에 속하구요. 그러면 왜 음악이나 체육 등을 선호할까요? 그것은 생활 속에서 자주 접할 수 있는 과목이라 우리와 친숙하게 느껴지기 때문일 것입니다. 수학을 우리의 생활과는 동떨어진 학문이라 생각하기에 어려워하는 거지요. 하지만, 우리가 하루를 살아가면서 수학에 관련된 용어를 사용하지 않는 날은 단 하루도 없습니다. 걸음걸이부터 호흡수까지, 잠자는 시간까지 모두 수학적 용어를 빌어서 설명해야 하겠지요. 그런데, 아직도 수학은 우리의 생활과 관련없는 학문이라고 생각하다니 우습군요. 우리가 배우는 수학을 우리의 생활 중 어디에 적용하느냐구요? 예를 들어봅시다. <어느 놀이 공원의 자유이용권은 1인당 15,000원입니다. 단체는 1인당 12,000원이고 20명 이상일 때만 단체 요금을 적용합니다. 현재 18명이 그 놀이 공원에 입장하려고 합니다. 그렇다면 1인당 15,000원을 내고 입장해야 될까요?> 이런 문제가 바로 여러분이 중학교에서 배운 부등식의 활용입니다. 이외에도 수학의 많은 부분이 생활 속에 있습니다. 이제부터 수학은 우리의 일상 생활 자체라는 생각을 가져보세요. 여러분의 수학 실력이 하루가 다르게 늘어날 것입니다. 4. 우직한 곰과 수학 우리가 공부를 하다 보면 요령이 생겨서 중요한 부분만 골라서 하는 경우가 있습니다. 공부는 여우보다는 곰과 친합니다. 배우는 것 중에 중요하지 않은 것이 없습니다. 여러분이 편식을 하면 건강을 해치듯이 공부도 요령을 피워가면서 입맛에 맞는 것만 골라서 습득한다면 그것은 오래 버티질 못합니다. 그저, 모든 것이 중요하다고 생각하고 곰처럼 우직하게 공부하는 것이 최선입니다. 또, 열심히 써가면서, 밑줄 거가면서 외우면 오래가지 않음을 알고 있을 것입니다. 여러분은 집 전화번호를 공부하듯이 써가면서 외웠습니까? 자주 걸다보면 저절로 외워지는 것이지요. 또, 현재 쓰고 있는 전화번호를 10년 후에 기억할 수도 있을 것입니다. 수학 공부도 마찬가지입니다. 곰처럼 우직하게, 전화번호 외우듯이 자주 - 매일매일이라고 주장합니다 - 접하다 보면 저절로 기억되고, 그 기억도 오래가게 되는 것입니다. 5. 공부에는 자존심이 없다 가끔 이런 질문을 받습니다. <저는 중학교 때부터 수학 공부를 안해서 기초가 전혀 없습니다. 지금 수학 공부를 하려 해도 무엇부터 해야 될지를 모르겠습니다. 어떻게 해야 할까요?> 여러분들 중에는 이런 고민을 가진 사람이 많을 것입니다. 포기하자니 배점이 너무 높고, 공부하자니 기초가 없어 고민이 되겠지요. 이런 학생들에게 이렇게 이야기합니다. <공부에는 자존심이 없다.> 중학교 1학년 과정부터 천천히 다시 시작하세요. 혼자서 공부하기가 힘들면 주위 학원에서 또는 인터넷 강의 사이트에서 중학교 과정부터 천천히 시작하세요. 아직 늦지 않았습니다. 중학생과 함께 공부하는 것이 자존심이 상한다구요? 공자님께서는 세 살 어린이에게도 배울 것이 있다고 하셨습니다. 배우는 데에는 자존심이 없습니다. 중학교 과정의 기초부터 다시 하세요. 여러분들이 배우는 수학의 이론 중 90% 정도는 중학교 1, 2학년 과정에 있습니다. 그것을 습득하지 못하였기에 지금 고생하고 있는 것입니다. 용기를 가지세요. 여러분은 충분히 가능성이 있습니다. 6. 오답 노트는 수학의 든든한 동반자 처음 가는 길에 돌뿌리가 하나 놓여 있습니다. 누구나 한번쯤은 걸려서 넘어질 수가 있습니다. 그런데, 같은 길의 같은 돌뿌리에 두 번 걸려 넘어진다면 다른 사람이 그를 보았을 때 어떻게 생각할까요? 누구나 처음 접하는 수학 문제는 틀릴 수가 있습니다. 계산상의 오류, 이론을 모르는 경우, 해석이 잘못된 경우 등 많은 이유가 있을 수가 있겠지요. 하지만 같은 문제를 두 번 틀린다면 글쎄요. 한 번 틀린 문제는 다시 틀려서는 안되겠지요. 내가 그 문제를 왜 틀렸는지 분석하고 오답노트를 만들어서 반복 학습한다면 그 문제는 물론 유사 문제까지도 다시는 틀릴 일이 없겠지요. 틀린 문제를 대충 눈으로만 풀이를 확인하고 넘어간다면 그 문제는 또 틀릴 수 있습니다. 여러분, 오답 노트는 수학 공부를 하는 학생에게 있어서 필수입니다. 오답 노트는 수학의 가장 든든한 동반자입니다. 7. 교과서로 돌아가자 현재 교육인적자원부가 인정하는 교과서는 공통수학, 수학1, 수학2 등에 각각 30여종이나 있지만, 교과서를 무시하고 곧바로 참고서를 가지고 수학 공부를 하는 학생들이 요즈음 많습니다. 교과서는 여러분의 수학 공부에 있어서 시작이자 마지막입니다. 교과서를 무시하고 수학 공부를 한다면 그것은 배없이 노만 가지고 강을 건너려는 무지한 행동이나 다름없습니다. 대입수학능력시험을 출제하신 여러분들의 말씀을 종합해보면 수능 출제의 기본 원칙은 교과서 발문입니다. 즉, 교과서에서 나온 용어만으로 문제를 출제한다는 뜻이지요. 그런데 이런 교과서를 무시한 체 학습한다면 좋은 결과를 얻을 수가 없습니다. 어려운 문제를 풀면 쉬운 문제는 저절로 풀리겠지 하는 생각은 아주 위험한 생각입니다. 쉬운 문제를 철저하게 풀 수 있는 학생만이 어려운 문제도 풀 수 있는 것입니다. 여러분, 다시 교과서로 돌아가세요. 교과서는 여러분의 수학 공부에 있어서 시작이자 끝이 되어야 합니다. 8. 수학 실력이 낮아지는 두 가지 원인과 그 해결책 최근 학년이 내려갈수록 수학 실력이 낮아짐을 느낄 수 있습니다. 그 이유가 무엇일까 곰곰히 생각해 본 결과 다음과 같은 두 가지로 원인을 찾을 수 있었습니다. 첫번째는 요즘 학생들이 컴퓨터 세대라는 것이죠. 컴퓨터가 만능이 되어 버린 이 시대에는 학생들이 소스(Source)만 입력하면 그 결과를 쉽게 출력할 수 있기 때문에 단순히 결과만 중시하는 경향이 있습니다. 왜 그런 결과가 나왔는지는 중요하게 생각하질 않고 다만 무엇이 나왔는지를 중시합니다. 수학은 [왜?]라는 의문이 항상 따라다녀야만 합니다. 얻은 결과가 어떤 과정을 통하여 얻어지는지를 항상 확인하는 습관이 있어야 합니다. 여러분이 배웠듯이 가정을 만족하지 못하는 결론은 있을 수 없습니다. 가정을 만족한다면 결론도 반드시 만족해야 그 명제는 참이 되는 것이죠. 가정없는 결과는 있을 수가 없습니다. 수학은 답도 중요하지만 더욱 중요한 것은 풀이라는 것을 잘 알고 있겠지요. 그럼 이제 실천해야지요. 두번째는 현대는 핵가족 시대라는 거죠. 한 가정에 자녀가 많아야 두 명입니다. 한 명인 가정도 많죠. 자녀가 적기 때문에 자녀가 원하는 것은 부모님들이 대부분 다 들어주는 시대입니다. 일반 광고 중 상당수가 어린이와 청소년을 중심으로 이루어지는 것도 그 이유 중 하나라고 할 수 있죠. 때문에 현대를 살아가는 학생들은 항상 자신이 모든 결과의 중심이 되어야 하고 자신의 행동이나 생각이 항상 옳다고 생각합니다. 그렇기 때문에 사고의 범위는 한계가 있게 되는 거죠. 하지만, 수학은 보편적이고 객관적이며 폭 넓은 사고를 원합니다. 자신이 중심이 아닌 관찰자로서의 사고를 가져야 합니다. 중심에 있는 자는 전체를 볼 수가 없습니다. 자신이 틀릴 수도 있다는 생각과 내가 할 수 있는 것은 다른 사람도 할 수 있다는 생각을 하는 습관을 가져 보세요. 그러면 수학이라는 학문도 여러분에게 친하게 다가갈 것입니다. 선생님들께서 설명하신 내용과 여러분이 푼 내용이 다르다면 무엇보다 먼저 내가 어디가 틀렸는지 확인하는 습관이 중요합니다. 요즘 들어 한 문제를 설명하고 난 뒤, 그 결과에 대하여 수업 시간에 자주 듣는 말 중에 하나가 <선생님, 잘못 푸셨는데요?> 이제 이런 질문이 이렇게 바뀌기를 기대합니다. <선생님, 제가 푼 것과 선생님께서 설명해 주신 것과 차이가 있는데, 제가 어디가 틀렸는지요?> 9. 학습지 활용법 학습지는 학교 수업과는 별도로 수험생 스스로 자신의 수준에 맞춰 연간 학습 계획을 세워 혼자 공부하기에 좋은 학습 도구입니다. 한 조사 기관에서 서울, 부산, 광주 등 6개 주요 도시의 고등학생 1,000명을 대상으로 학습지에 관한 설문 결과, 응답자의 36.7%가 학습지를 구독하고 있는 것으로 나타났습니다. 이는 과외를 받는 학생(21.7%)보다 높은 비율이고, 학년이 올라갈수록 학습지 구독률도 높아져 고등학교 3학년의 경우 2명 가운데 1명 이상(56.5%)이었습니다. 학습지를 구독하는 이유에 대해서는 수능에 대비하기 위해서(39.3%)나 내신 성적을 높이려고(12.5%) 라고 응답한 학생들이 대부분입니다. 학습지는 한 번 선택하면 1년 동안 계속 보아야 하므로 꼼꼼하게 훑어본 뒤 신중하게 선택해야 합니다. 우선 개인별 수준과 학교별 진도를 배려하여 교재가 구성되어 있는지, 학사 일정과 학습 시간을 고려해 교재가 제공되는지를 검토해야 합니다. 전체적인 학습 프로그램도 중요합니다. 또한 학습지를 결정할 때는 자신의 수준과 취향에 맞는 것을 골라야 합니다. 학습지를 통해 다양한 유형의 문제를 많이 풀어보고 싶은 수험생이라면 문제가 많은 것을, 충분한 개념 설명을 원한다면 해설의 비중이 높은 것을 고릅니다. 한편, 학습지는 힘들어도 매일 1시간씩 꾸준히 하는 것이 이상적입니다. 매일 꾸준히 공부하는 것이 힘들면 주말에 다른 공부를 하는 대신 학습지에만 매달리는 방법이 있습니다. 보통 학습지 위주로 공부한 수험생들은 [미루지 말고 하기]와 [오답노트 만들기]를 중요시 여깁니다. 학습지가 다루는 전체 과목을 예정대로 공부하기 힘들면 한두 과목만이라도 진도에 맞춰 공부하려고 애써야 합니다. [밀림 극복]보다 더 중요한 것이 [오답노트 만들기]입니다.